дано уравнение колебаний x=3sin200pt,m Определите амплитуду,период и частоту колебаний и постройте график этого колебания

Уравнение колебаний, которое дано, выглядит так:

$x = 3 \sin(200 \pi t)$

Здесь:

• $x$ — это смещение от положения равновесия в метрах (или любой другой единице длины),
• $t$ — время в секундах,
• 3 — амплитуда колебаний в метрах,
• $200 \pi t$ — аргумент синуса, который связан с угловой частотой и временем.

1. Амплитуда колебаний

Амплитудой колебаний называют максимальное отклонение системы от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда $A$ — это коэффициент перед синусом.

В нашем случае:

$A = 3 \, \text{м}$

То есть амплитуда колебаний составляет 3 метра.

2. Период колебаний

Период колебаний $T$ — это время, за которое система совершает один полный цикл колебаний. Период можно найти, используя угловую частоту $\omega$, которая присутствует в аргументе синуса.

Из уравнения $x = 3 \sin(200 \pi t)$ видно, что угловая частота $\omega = 200 \pi$.

Связь между угловой частотой $\omega$ и периодом $T$ следующая:

Подставляем $\omega = 200 \pi$:

Решаем для $T$:

То есть период колебаний составляет $T = 0.01 \, \text{с}$.

3. Частота колебаний

Частота $f$ колебаний — это число полных колебаний в секунду. Частота связана с периодом обратной зависимостью:

Подставляем $T = 0.01 \, \text{с}$:

Частота колебаний составляет $f = 100 \, \text{Гц}$.

4. График колебаний

Чтобы построить график колебаний $x = 3 \sin(200 \pi t)$, нужно понимать, что синусоида начинается с нулевого значения при $t = 0$ и будет совершать колебания с амплитудой 3 метра и периодом 0.01 секунды.

На графике:

• По оси $x$ (горизонтальной) будет время $t$ (в секундах),
• По оси $y$ (вертикальной) будет смещение $x$ (в метрах).

График будет выглядеть как синусоида, которая проходит от значения 0 до +3 метров, затем до -3 метров, и снова возвращается к 0. Каждый цикл (от 0 до $2\pi$) длится 0.01 секунд.

Вывод

• Амплитуда колебаний: $3 \, \text{м}$,
• Период колебаний: $0.01 \, \text{с}$,
• Частота колебаний: $100 \, \text{Гц}$.