Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 20 м. Найдите время t полёта камня. g=10

Чтобы найти время полёта камня, брошенного под углом к горизонту, который достиг максимальной высоты 20 м, будем использовать законы кинематики.

1. Введение переменных и анализ

• $g = 10 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.
• Максимальная высота $h_{\text{max}} = 20 \, \text{м}$.

Когда тело достигает максимальной высоты, его вертикальная скорость становится равной нулю. Используем это, чтобы найти начальную вертикальную скорость $v_{y0}$.

2. Формула максимальной высоты

Максимальная высота достигается, когда вертикальная скорость $v_y = 0$. Связь начальной скорости $v_{y0}$, высоты и ускорения даётся формулой:

Подставим известные значения:

Упростим:

3. Время подъёма до максимальной высоты

Время подъёма до максимальной высоты $t_{\text{подъём}}$ определяется из уравнения вертикальной скорости:

На максимальной высоте $v_y = 0$:

4. Полное время полёта

Поскольку движение симметрично, время падения равно времени подъёма. Полное время полёта:

Ответ:

Время полёта камня составляет $4 \, \text{с}$.