Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? g Луны = 1,6 м/с в квадрате

Для решения задачи, мы воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения (на Луне оно равно $g = 1,6 \, \text{м/с}^2$).

Задача ставит перед нами частоту колебаний $f = 0,5 \, \text{Гц}$. Частота и период связаны между собой следующим образом:

Из этого можно выразить период $T$:

Теперь, зная период $T$ и ускорение свободного падения $g$, мы можем найти длину маятника $L$. Подставим значение $T$ в формулу для периода:

Подставим $T = 2$ и $g = 1,6 \, \text{м/с}^2$:

Разделим обе части уравнения на $2\pi$:

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

Умножим обе стороны на $1,6$:

Приблизительное значение $\pi^2 \approx 9,8696$, тогда:

Таким образом, длина математического маятника на Луне, который совершает колебания с частотой 0,5 Гц, составляет примерно 0,162 метра.