Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью υ1 = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью υ2 = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью υ3 = 5 км/ч. Определить среднюю скорость (υ) велосипедиста.

Для того чтобы найти среднюю скорость велосипедиста, нужно воспользоваться определением средней скорости: она равна общему пути, который прошел велосипедист, деленному на общее время, которое он потратил на этот путь.

Рассмотрим, как можно разделить весь путь на три части и посчитать соответствующие расстояния и времена.

1. Разбиение пути на части:

Пусть весь путь составляет $S$.

• Первая треть пути велосипедист проезжает со скоростью $\upsilon_1 = 18$ км/ч.
• Затем он едет половину оставшегося времени со скоростью $\upsilon_2 = 22$ км/ч.
• В конце он идет пешком с скоростью $\upsilon_3 = 5$ км/ч.

2. Расстояния, пройденные на каждом участке:

Первый участок:

Путь на первом участке $S_1$ равен одной трети от общего пути:

Время, затраченное на первый участок, равно:

Второй участок:

Оставшийся путь после первой трети — это $\frac{2S}{3}$. Но вместо того чтобы считать пройденный путь, мы будем работать с временем. Мы знаем, что на второй части времени велосипедист тратит половину оставшегося времени, едущего со скоростью 22 км/ч.

Таким образом, выделяем для второй половины времени: ** времени