Камень бросили с берега под углом 30º к горизонту со скоростью 4 м/с. Перелетит ли он через реку шириной 5 м?​

Давайте разберем задачу шаг за шагом, используя законы кинематики.

Дано:

1. Угол броска: $\theta = 30^\circ$.
2. Начальная скорость: $v_0 = 4 \, \text{м/с}$.
3. Ширина реки: $L = 5 \, \text{м}$.
4. Ускорение свободного падения: $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Задача сводится к определению, хватит ли горизонтальной составляющей движения, чтобы покрыть расстояние $L$.

Шаг 1: Разложим начальную скорость на составляющие

Начальная скорость $v_0$ делится на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) компоненты:

• $v_{0x} = v_0 \cdot \cos\theta = 4 \cdot \cos(30^\circ)$.
• $v_{0y} = v_0 \cdot \sin\theta = 4 \cdot \sin(30^\circ)$.

Подставляем значения тригонометрических функций ($\cos(30^\circ) \approx 0.866$, $\sin(30^\circ) = 0.5$):

• $v_{0x} \approx 4 \cdot 0.866 \approx 3.464 \, \text{м/с}$,
• $v_{0y} = 4 \cdot 0.5 = 2 \, \text{м/с}$.

Шаг 2: Время полета

Полный полет состоит из подъема и падения. Чтобы определить общее время полета, найдем время подъема $t_\text{подъема}$ до высшей точки:

• На высшей точке вертикальная скорость становится равной нулю: $v_y = 0$.
• Формула времени подъема: $t_\text{подъема} = \frac{v_{0y}}{g}$.

Подставим значения:

• $t_\text{подъема} = \frac{2}{9.8} \approx 0.204 \, \text{с}$.

Полное время полета $t_\text{полное}$ вдвое больше времени подъема (путь вверх и вниз одинаков по времени):

• $t_\text{полное} = 2 \cdot t_\text{подъема} \approx 2 \cdot 0.204 = 0.408 \, \text{с}$.

Шаг 3: Горизонтальное перемещение

Теперь определим, какое расстояние камень пролетит по горизонтали за всё время полета. Горизонтальное движение равномерное, поэтому используем формулу:

• $x = v_{0x} \cdot t_\text{полное}$.

Подставим значения:

• $x = 3.464 \cdot 0.408 \approx 1.414 \, \text{м}$.

Шаг 4: Сравнение с шириной реки

Ширина реки $L = 5 \, \text{м}$, а камень пролетит только $x \approx 1.414 \, \text{м}$. Это означает, что камень не перелетит через реку.

Ответ:

Камень не перелетит через реку, так как его горизонтальное перемещение составляет около 1.4 м, что значительно меньше ширины реки 5 м.