мальчик переплывает с одного берега реки на другой. его скорость относительно воды в два раза меньше скорости течения реки. под каким углом к берегу должен плыть мальчик чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению

Задача состоит в том, чтобы найти угол, под которым мальчик должен плыть, чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению реки, при этом его скорость относительно воды в два раза меньше скорости течения реки.

Рассмотрим ситуацию в нескольких этапах:

1. Обозначения:

   • Пусть скорость течения реки — $v_r$.
   • Скорость мальчика относительно воды — $v_b$, причем $v_b = \frac{v_r}{2}$.
   • Угол, под которым мальчик должен плыть относительно направления течения (к берегу), обозначим как $\theta$.

2. Компоненты скорости мальчика: Мальчик плывет с какой-то скоростью относительно воды, которая имеет две составляющие:

   • Направление вдоль течения реки.
   • Направление, перпендикулярное течению, то есть вверх к противоположному берегу.

   Скорость мальчика относительно воды можно разделить на две компоненты:

   • Горизонтальная компонента (вдоль течения): $v_b \sin \theta$.
   • Вертикальная компонента (против течения, вдоль оси, перпендикулярной течению): $v_b \cos \theta$.

3. Скорость мальчика относительно берега: Скорость течения реки $v_r$ влияет на горизонтальную скорость мальчика относительно берега. Таким образом, горизонтальная скорость мальчика относительно берега будет суммой двух скоростей: скорости течения реки и горизонтальной компоненты скорости мальчика:

   $$v_{\text{горизонт}} = v_r + v_b \sin \theta$$

   Вертикальная скорость относительно берега зависит только от вертикальной компоненты скорости мальчика:

   $$v_{\text{вертик}} = v_b \cos \theta$$

4. Условие минимального сноса: Чтобы минимизировать снос по течению, нужно минимизировать горизонтальную составляющую скорости относительно берега $v_{\text{горизонт}}$. Это означает, что нам нужно минимизировать выражение:

   $$v_r + v_b \sin \theta$$

   Однако скорость $v_b$ известна, а также известно, что $v_b = \frac{v_r}{2}$. Подставим это в выражение для горизонтальной скорости:

   $$v_{\text{горизонт}} = v_r + \frac{v_r}{2} \sin \theta$$

   Чтобы минимизировать $v_{\text{горизонт}}$, нужно минимизировать $\sin \theta$. Это минимизируется, когда $\sin \theta = 0$, то есть когда угол $\theta = 0^\circ$. Это значит, что если мальчик плывет прямо против течения, то снос будет минимален, потому что его горизонтальная скорость будет равна скорости течения реки.

5. Ответ: Под углом к берегу мальчик должен плыть под углом $\theta = 0^\circ$ (прямо против течения), чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению реки.