Постоянная дифракционной решетки равна 0,004 мм освещается светом длинной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно производить наблюдение , чтобы увидеть изображение спектра второго порядка ?

Чтобы найти угол наблюдения, при котором появляется изображение спектра второго порядка, мы воспользуемся уравнением дифракционной решётки:

где:

• $d$ — постоянная дифракционной решетки (расстояние между соседними штрихами);
• $\theta$ — угол наблюдения, который нужно найти;
• $m$ — порядок спектра (в данном случае $m = 2$);
• $\lambda$ — длина волны света.

Дано:

• $d = 0,004 \, \text{мм} = 4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}$;
• $\lambda = 687 \, \text{нм} = 687 \cdot 10^{-9} \, \text{м}$;
• $m = 2$.

Подставим данные в уравнение:

Упростим правую часть:

Теперь найдём $\sin\theta$:

Определим угол $\theta$, взяв арксинус:

Вычислим значение $\theta$ в градусах:

Ответ:

Для наблюдения изображения спектра второго порядка необходимо направить наблюдение под углом примерно $20,1^\circ$ к дифракционной решётке.