Помогите пожалуйста!!!! Планета имеет радиус в 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что

Ответы на вопрос

Отвечает Белкина Мария.

Для того чтобы найти отношение массы планеты к массе Земли, нам нужно использовать формулу для ускорения свободного падения на поверхности планеты. Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты определяется как:

g = \frac{G \cdot M}{R^2}

где:

$G$ — гравитационная постоянная,
$M$ — масса планеты,
$R$ — радиус планеты.

Из условия задачи мы знаем, что:

радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли, то есть $R_{\text{планеты}} = \frac{R_{\text{Земли}}}{2}$ ,
ускорение свободного падения на этой планете равно $g_{\text{планеты}} = 9,8 \, \text{м/с}^2$ , что равно ускорению свободного падения на Земле.

Теперь запишем ускорение свободного падения на планете и на Земле:

g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} \quad \text{и} \quad g_{\text{планета}} = \frac{G \cdot M_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2}

Так как ускорение свободного падения на планете равно 9,8 м/с², как на Земле, можно приравнять эти два значения и выразить массу планеты через массу Земли.

Подставим радиус планеты в два раза меньший, чем у Земли:

g_{\text{планета}} = \frac{G \cdot M_{\text{планета}}}{\left( \frac{R_{\text{Земля}}}{2} \right)^2} = \frac{G \cdot M_{\text{планета}}}{\frac{R_{\text{Земля}}^2}{4}} = 4 \cdot \frac{G \cdot M_{\text{планета}}}{R_{\text{Земля}}^2}

Теперь, поскольку ускорение свободного падения на планете равно 9,8 м/с² (так же как на Земле), мы приравниваем это выражение к ускорению свободного падения на Земле:

\frac{G \cdot M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} = 4 \cdot \frac{G \cdot M_{\text{планета}}}{R_{\text{Земля}}^2}

Убираем $G$ и $R_{\text{Земля}}^2$ из обеих частей уравнения:

M_{\text{Земля}} = 4 \cdot M_{\text{планета}}

Или

M_{\text{планета}} = \frac{M_{\text{Земля}}}{4}

То есть масса планеты в 4 раза меньше массы Земли. Таким образом, отношение массы планеты к массе Земли будет равно $0,25$ .

Ответ: 0,25.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика