Упростите выражение (a+9/a-9-a-9/a+9)/18*a^2/81*a^2

Для упрощения выражения $\frac{\left( \frac{a+9}{a-9} - \frac{a-9}{a+9} \right)}{18} \times \frac{a^2}{81a^2}$, давайте разберём его поэтапно.

1. Упростим числитель первой части выражения:

Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен $(a-9)(a+9)$, то есть это разность квадратов: $a^2 - 81$. Преобразуем выражение:

Теперь раскроем скобки в числителе:

Таким образом, числитель упростился до:

2. Упрощение второй части выражения:

Теперь умножим это на вторую часть выражения:

Сначала сократим $36a$ и $18$:

Теперь сократим $a^2$ в числителе и знаменателе:

3. Итоговое выражение:

В итоге получаем:

Это и есть окончательно упрощённое выражение.