4n(n-1)-3n(2n+4)+2n(n-2) упростить выражение

Для того чтобы упростить выражение $4n(n-1) - 3n(2n+4) + 2n(n-2)$, давайте разобьем процесс на несколько шагов и будем действовать постепенно.

1. Раскроем скобки.

Сначала раскроем все скобки в каждом из трёх слагаемых.

• Первое слагаемое: $4n(n-1)$:

  $$4n(n-1) = 4n^2 - 4n.$$

• Второе слагаемое: $-3n(2n+4)$:

  $$-3n(2n+4) = -3n \cdot 2n - 3n \cdot 4 = -6n^2 - 12n.$$

• Третье слагаемое: $2n(n-2)$:

  $$2n(n-2) = 2n^2 - 4n.$$

2. Объединим все результаты.

Теперь, когда у нас есть разложения для всех частей, соберём их вместе:

3. Приведём подобные слагаемые.

Теперь сгруппируем подобные члены.

• Для квадратов $n$ (члены с $n^2$):

  $$4n^2 - 6n^2 + 2n^2 = (4 - 6 + 2)n^2 = 0n^2.$$

  Таким образом, все квадраты сокращаются, и остаётся только линейная часть.

• Для линейных членов $n$ (члены с $n$):

  $$-4n - 12n - 4n = (-4 - 12 - 4)n = -20n.$$

4. Окончательный ответ.

После всех упрощений остаётся:

Таким образом, выражение $4n(n-1) - 3n(2n+4) + 2n(n-2)$ упрощается до $-20n$.