Изобразите схематически график функции
-2(x+1)²

Для того чтобы построить график функции $y = -2(x + 1)^2$, давайте подробно разберем каждый элемент этой функции и ее влияние на вид графика.

Шаг 1. Определим основной вид функции

Функция $y = -2(x + 1)^2$ является квадратичной, так как в ней есть выражение $(x + 1)^2$. Графиком квадратичной функции является парабола. Однако в данном случае парабола будет перевернута и сжата по вертикали.

Шаг 2. Влияние коэффициентов

1. Коэффициент -2 перед скобками:

   • Минус перед квадратом означает, что парабола будет открываться вниз (то есть "перевёрнутая").
   • Коэффициент 2 означает вертикальное растяжение графика. Парабола станет "уже", чем стандартная парабола $y = x^2$.

2. Сдвиг по оси X:

   • Выражение $(x + 1)$ внутри скобок показывает, что парабола сдвинута влево на 1 единицу. Если бы там был просто $x^2$, вершина параболы была бы в точке (0, 0). Но из-за сдвига $x + 1$, вершина смещается в точку (-1, 0).

Шаг 3. Найдём вершину параболы

Так как данная функция в форме $y = a(x + h)^2 + k$, где $(h, k)$ — это координаты вершины параболы, можно сразу увидеть, что вершина параболы будет в точке $(-1, 0)$, потому что $h = -1$, а $k = 0$.

Шаг 4. Построение точек на графике

Для того чтобы построить график, полезно вычислить несколько дополнительных точек, кроме вершины.

• Для $x = 0$:

  $$y = -2(0 + 1)^2 = -2(1)^2 = -2$$

  Точка (0, -2) лежит на графике.

• Для $x = -2$:

  $$y = -2(-2 + 1)^2 = -2(-1)^2 = -2$$

  Точка (-2, -2) тоже на графике.

• Для $x = -3$:

  $$y = -2(-3 + 1)^2 = -2(-2)^2 = -8$$

  Точка (-3, -8) лежит на графике.

Шаг 5. Общее описание графика

Теперь, зная вершину и несколько точек, можно изобразить график:

• Вершина находится в точке (-1, 0).
• Парабола открыта вниз, так как коэффициент перед квадратом отрицательный.
• Парабола "уже" стандартной параболы из-за коэффициента 2.
• График симметричен относительно оси, проходящей через вершину, т.е. через $x = -1$.

Схематически график выглядит как перевёрнутая парабола, вершина которой в точке (-1, 0), и она сжимается по вертикали в два раза, открываясь вниз.