Найдите допустимые значения переменной выражение 2 x / 6 x -3​

Чтобы найти допустимые значения переменной $x$ для выражения $\frac{2x}{6x - 3}$, нужно выяснить, при каких значениях $x$ выражение определено.

Шаг 1: Определить область допустимых значений

Выражение имеет вид дроби. Дробь определена, если знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно исключить из области определения значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль.

Знаменатель этого выражения — это $6x - 3$. Чтобы найти, при каких $x$ он равен нулю, решим уравнение:

Шаг 2: Решить уравнение

Решим это уравнение относительно $x$:

1. Переносим $-3$ в правую часть:

   $$6x = 3$$

2. Делим обе стороны уравнения на 6:

   $$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, $x = \frac{1}{2}$ приводит к тому, что знаменатель равен нулю, а дробь — неопределенной. Поэтому это значение необходимо исключить из области допустимых значений переменной.

Шаг 3: Записать область допустимых значений

Все значения $x$, кроме $x = \frac{1}{2}$, допустимы для данного выражения. Таким образом, область допустимых значений переменной $x$ можно записать следующим образом:

Ответ

Допустимые значения переменной $x$ для выражения $\frac{2x}{6x - 3}$ — это все действительные числа, кроме $x = \frac{1}{2}$.