1)Точки К и М лежат соответственно на сторонах АВ и CD параллелограмма ABCD ,причём AK=KB,CM:MD=2:5 a)выразите вектор EF через векторы м=АВ и n=AD.
б)Может ли при каком-нибудь значении х выполняться равенство векторов КМ=хСВ?

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Дано:

• $ABCD$ — параллелограмм.
• Точки $K$ и $M$ лежат на сторонах $AB$ и $CD$ соответственно.
• Известно, что $AK = KB$, а $CM : MD = 2 : 5$.

Часть (а): Выразить вектор $KM$ через векторы $\mathbf{m} = \overrightarrow{AB}$ и $\mathbf{n} = \overrightarrow{AD}$.

1. Выразим вектор $\overrightarrow{AK}$ через $\overrightarrow{AB}$: Поскольку $AK = KB$, точка $K$ делит отрезок $AB$ пополам. Это значит, что точка $K$ — середина отрезка $AB$. Тогда

   $$\overrightarrow{AK} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \mathbf{m}.$$

2. Выразим вектор $\overrightarrow{AM}$ через $\overrightarrow{AD}$: Точка $M$ делит отрезок $CD$ в отношении $2 : 5$. Чтобы выразить вектор $\overrightarrow{CM}$, используем формулу для деления отрезка в заданном отношении:

   $$\overrightarrow{CM} = \frac{5}{2 + 5} \overrightarrow{CD} = \frac{5}{7} \overrightarrow{CD}.$$

   Поскольку $CD$ противоположен $AB$ в параллелограмме, можно записать $\overrightarrow{CD} = -\mathbf{m}$. Следовательно,

   $$\overrightarrow{CM} = \frac{5}{7}(-\mathbf{m}) = -\frac{5}{7} \mathbf{m}.$$

3. Выразим вектор $KM$: Теперь найдём вектор $\overrightarrow{KM}$ через $\overrightarrow{AK}$ и $\overrightarrow{AM}$:

   $$\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AK}.$$

   Чтобы выразить $\overrightarrow{AM}$, воспользуемся свойством параллелограмма, что $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DM}$. Подставим ( \overrightarrow{KM}