Представьте в виде степени с основанием m выражение: 1) m^−4 · m^7; 2) m^−3 : m^−6; 3) (m^−9)^−3 · m^−23.

Рассмотрим каждое из выражений и воспользуемся свойствами степеней, чтобы упростить их.

1. $m^{-4} \cdot m^7$

Для произведения степеней с одинаковым основанием можно воспользоваться правилом сложения показателей:

Итак, первое выражение равно $m^3$.

2. $m^{-3} : m^{-6}$

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатель делителя из показателя делимого:

Таким образом, второе выражение также равно $m^3$.

3. $(m^{-9})^{-3} \cdot m^{-23}$

Сначала упростим выражение $(m^{-9})^{-3}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

Теперь умножим $m^{27}$ на $m^{-23}$, применяя правило сложения показателей:

Итак, третье выражение равно $m^4$.

Итоговые ответы

1. $m^3$
2. $m^3$
3. $m^4$