Найдите катеты a и b прямоугольного треугольника с гипотенузой c и с острым углом a если известно что:1)c=7 a=48 2)c=41,5 a=1,5

Чтобы найти катеты $a$ и $b$ прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза $c$ и один из острых углов $A$, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. В прямоугольном треугольнике действуют следующие соотношения:

1. Синус угла $A$:

   $$\sin(A) = \frac{a}{c}$$

2. Косинус угла $A$:

   $$\cos(A) = \frac{b}{c}$$

3. Используя теорему Пифагора:

   $$a^2 + b^2 = c^2$$

Пример 1: $c = 7$, $A = 48^\circ$

1. Найдем катет $a$:

   $$a = c \cdot \sin(A) = 7 \cdot \sin(48^\circ)$$

   Используя значение $\sin(48^\circ) \approx 0.7431$:

   $$a \approx 7 \cdot 0.7431 \approx 5.2017$$

2. Найдем катет $b$:

   $$b = c \cdot \cos(A) = 7 \cdot \cos(48^\circ)$$

   Используя значение $\cos(48^\circ) \approx 0.6691$:

   $$b \approx 7 \cdot 0.6691 \approx 4.6847$$

Таким образом, для первого случая:

• $a \approx 5.20$
• $b \approx 4.68$

Пример 2: $c = 41.5$, $A = 1.5^\circ$

1. Найдем катет $a$:

   $$a = c \cdot \sin(A) = 41.5 \cdot \sin(1.5^\circ)$$

   Используя значение $\sin(1.5^\circ) \approx 0.0262$:

   $$a \approx 41.5 \cdot 0.0262 \approx 1.0903$$

2. Найдем катет $b$:

   $$b = c \cdot \cos(A) = 41.5 \cdot \cos(1.5^\circ)$$

   Используя значение $\cos(1.5^\circ) \approx 0.9998$:

   $$b \approx 41.5 \cdot 0.9998 \approx 41.4937$$

Таким образом, для второго случая:

• $a \approx 1.09$
• $b \approx 41.49$

Итоговые результаты:

1. Для $c = 7$ и $A = 48^\circ$:

   • $a \approx 5.20$
   • $b \approx 4.68$

2. Для $c = 41.5$ и $A = 1.5^\circ$:

   • $a \approx 1.09$
   • $b \approx 41.49$

Эти вычисления позволяют найти длины катетов прямоугольного треугольника с известной гипотенузой и острым углом.