Расстояние между пристанями 40 км.Теплоход проплывает от одной пристани до другой и возвращается обратно за 3 часа 40 минут.Найдите скорость течения реки,если собственная скорость теплохода 22 км/час.Составить уравнение и решить.

Чтобы найти скорость течения реки, сначала нужно понять, как теплоход движется от одной пристани до другой и обратно, а также учесть, как течение реки влияет на его скорость.

Дано:

• Расстояние между пристанями: 40 км
• Время в пути (в обе стороны): 3 часа 40 минут
• Собственная скорость теплохода: 22 км/ч

Шаг 1: Преобразуем время в часы. 3 часа 40 минут = 3 + 40/60 = 3 + 2/3 = 3,67 часа (приблизительно).

Шаг 2: Обозначим скорость течения реки как $v$ км/ч.

Шаг 3: Запишем уравнения для времени в пути. Теплоход движется вниз по течению и вверх против течения.

1. Время в пути вниз по течению: Скорость теплохода вниз по течению = собственная скорость + скорость течения = $22 + v$ км/ч. Время в пути вниз:

   $$t_1 = \frac{40}{22 + v}$$

2. Время в пути вверх по течению: Скорость теплохода вверх по течению = собственная скорость - скорость течения = $22 - v$ км/ч. Время в пути вверх:

   $$t_2 = \frac{40}{22 - v}$$

Шаг 4: Составим общее уравнение для времени. Сумма времени в пути вниз и вверх равна общему времени:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

Шаг 5: Умножим обе стороны на $(22 + v)(22 - v)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Упрощаем:

Шаг 6: Перепишем уравнение:

Шаг 7: Найдем $v^2$:

Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно 2.21 км/ч.