Скорость лодки в стоячей воде равна 17 кмч. Иван по течению проплыл 11 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 6 км. Вычислите скорость течения реки.

Для решения этой задачи обозначим скорость течения реки через $v$ км/ч.

Шаг 1: Запишем известные данные

• Скорость лодки в стоячей воде $= 17$ км/ч.
• Расстояние, которое Иван проплыл по течению, $= 11$ км.
• Расстояние, которое он проплыл против течения, $= 6$ км.
• Время, затраченное на путь по течению, равно времени, затраченному на путь против течения.

Шаг 2: Выразим время движения

Скорость лодки с течением и против течения будет разной:

1. Скорость лодки по течению (лодка + течение): $17 + v$.
2. Скорость лодки против течения (лодка - течение): $17 - v$.

Шаг 3: Выразим время через расстояние и скорость

Поскольку время в обоих случаях одинаковое, запишем два выражения для времени.

Для движения по течению (по формуле $t = \frac{s}{v}$):

Для движения против течения:

Так как оба времени равны:

Шаг 4: Решим уравнение

Перемножим крест-накрест, чтобы убрать знаменатели:

Раскроем скобки:

Перенесем все члены с $v$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

Упростим:

Теперь найдем $v$ путем деления обеих частей уравнения на 17:

Ответ:

Скорость течения реки равна $5$ км/ч.