Найдите уравнения высот треугольника ABC, проходящих через вершины A и B, если A(-4; 2), B(3; -5), C(5; 0).

Высота из вершины \(A\) перпендикулярна стороне \(BC\). Найдём угловой коэффициент \(BC\):

\[ k_{BC}=\frac{0-(-5)}{5-3}=\frac{5}{2} \]

Значит, угловой коэффициент высоты из \(A\): \( -\frac{2}{5} \).

Через \(A(-4;2)\):

\[ y-2=-\frac{2}{5}(x+4) \]

\[ 2x+5y-2=0 \]

Высота из вершины \(B\) перпендикулярна стороне \(AC\):

\[ k_{AC}=\frac{0-2}{5-(-4)}=-\frac{2}{9} \]

Значит, угловой коэффициент высоты из \(B\): \( \frac{9}{2} \).

Через \(B(3;-5)\):

\[ y+5=\frac{9}{2}(x-3) \]

\[ 9x-2y-37=0 \]

Ответ: высота из \(A\): \(2x+5y-2=0\), высота из \(B\): \(9x-2y-37=0\).

0 0 Пожаловаться