Решите уравнение: x² + 2 - |x - 3| - 5x = 0

Рассмотрим два случая в зависимости от знака выражения под модулем.
Случай 1: \( x - 3 \ge 0 \), то есть \( x \ge 3 \). Тогда \( |x - 3| = x - 3 \). Уравнение: \( x^2 + 2 - (x - 3) - 5x = 0 \)
\( x^2 + 2 - x + 3 - 5x = 0 \)
\( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 5 \). Условию \( x \ge 3 \) удовлетворяет только \( x = 5 \).
Случай 2: \( x - 3 < 0 \), то есть \( x < 3 \). Тогда \( |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 \). Уравнение: \( x^2 + 2 - (-x + 3) - 5x = 0 \)
\( x^2 + 2 + x - 3 - 5x = 0 \)
\( x^2 - 4x - 1 = 0 \)
Дискриминант: \( D = 16 + 4 = 20 \). Корни: \( x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5} \).
\( 2 + \sqrt{5} \approx 4{,}24 \) — не подходит (\( x < 3 \)). \( 2 - \sqrt{5} \approx -0{,}24 \) — подходит.
Ответ: \( x = 5 \) и \( x = 2 - \sqrt{5} \).

0 0 Пожаловаться