(корень из 5 - 1)^2)-(2 корня из 5 +1)^2

Нужно упростить выражение:

\[ (\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2 \]

Раскроем скобки по формуле \( (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \):

\[ (\sqrt{5}-1)^2=5-2\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5} \]

Теперь вторую скобку:

\[ (2\sqrt{5}+1)^2=(2\sqrt{5})^2+2\cdot2\sqrt{5}\cdot1+1^2=20+4\sqrt{5}+1=21+4\sqrt{5} \]

Вычитаем:

\[ 6-2\sqrt{5}-(21+4\sqrt{5})=6-2\sqrt{5}-21-4\sqrt{5}=-15-6\sqrt{5} \]

Ответ: \( -15-6\sqrt{5} \).

0 0 Пожаловаться