2tg pi/4 (tg pi/3+ cos pi/6) / cos pi -2sin 3pi/2

Посчитаем выражение:

\[\frac{2\tg \frac{\pi}{4}\left(\tg \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{6}\right)}{\cos \pi}-2\sin \frac{3\pi}{2}\]

Значения:

\(\tg \frac{\pi}{4}=1\), \(\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt{3}\), \(\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos \pi=-1\), \(\sin \frac{3\pi}{2}=-1\).

Подставим:

\[\frac{2\cdot 1\left(\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{-1}-2\cdot(-1)\]

В скобках:

\[\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Тогда:

\[\frac{2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}{-1}+2=-3\sqrt{3}+2\]

Ответ: \(2-3\sqrt{3}\).

0 0 Пожаловаться