Сократите дробь:
3y^2+y-2/4-9y^2

Чтобы сократить дробь $\frac{3y^2 + y - 2}{4 - 9y^2}$, необходимо упростить числитель и знаменатель, по возможности разложив их на множители и затем сократить общие множители.

Шаг 1: Разложение числителя

Рассмотрим числитель $3y^2 + y - 2$. Это квадратный трёхчлен, и его можно разложить на множители методом подбора или разложения.

1. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент перед $y$ (то есть $+1$) и в произведении дают произведение первого и последнего коэффициентов (то есть $3 \cdot -2 = -6$).
2. Эти числа — $+3$ и $-2$, так как $3 - 2 = 1$ и $3 \times -2 = -6$.

Теперь можем записать числитель следующим образом:

Шаг 2: Разложение знаменателя

Теперь посмотрим на знаменатель $4 - 9y^2$. Это выражение является разностью квадратов, так как $4 = (2)^2$ и $9y^2 = (3y)^2$. Разность квадратов можно разложить следующим образом:

Шаг 3: Запись дроби с разложенными множителями

Теперь наша дробь имеет вид:

Шаг 4: Поиск и сокращение общих множителей

Смотрим, можно ли сократить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае нет общих множителей, которые можно сократить.

Итог

Окончательный ответ — это уже разложенная дробь: