Найдите cos a и ctg a, если известно, что sin a = 1/3 и a не лежит в первой четверти.

Дано:

\[\sin a = \frac{1}{3}\]

Угол \(a\) не лежит в первой четверти. Так как синус положительный, угол может быть только во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицательный.

Используем формулу:

\[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

\[\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\]

\[\cos^2 a = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\]

\[\cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\]

Теперь найдём котангенс:

\[\operatorname{ctg} a = \frac{\cos a}{\sin a}\]

\[\operatorname{ctg} a = \frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}} = -2\sqrt{2}\]

Ответ: \(\cos a = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\), \(\operatorname{ctg} a = -2\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться