sin2x=cos(x-3п/2) Пожалуйста?

Решим уравнение \( \sin(2x) = \cos(x - \frac{3\pi}{2}) \).

1. Упростим правую часть. По формуле приведения: \( \cos(x - \frac{3\pi}{2}) = -\sin x \).

2. Подставим: \( \sin(2x) = -\sin x \).

3. Используем формулу синуса двойного угла: \( \sin(2x) = 2\sin x \cos x \). Тогда уравнение принимает вид:

\( 2\sin x \cos x = -\sin x \).

4. Перенесём всё в левую часть: \( 2\sin x \cos x + \sin x = 0 \).

5. Вынесем общий множитель \( \sin x \): \( \sin x (2\cos x + 1) = 0 \).

6. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

• \( \sin x = 0 \) ⇒ \( x = \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \);
• \( 2\cos x + 1 = 0 \) ⇒ \( \cos x = -\frac{1}{2} \) ⇒ \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pi k \), \( x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться