Все члены геометрической прогрессии положительны. Известно, что первый её член равен 2, а пятый равен 18. Найдите разность между пятым и третьим членами.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением на одно и то же число \(q\), которое называется знаменателем прогрессии.

Формула пятого члена:

\[a_5=a_1q^4\]

Подставим данные:

\[18=2q^4\]

\[q^4=9\]

Так как все члены прогрессии положительны, \(q>0\), значит \(q=\sqrt{3}\).

Найдём третий член:

\[a_3=a_1q^2=2\cdot(\sqrt{3})^2=2\cdot3=6\]

Разность между пятым и третьим членами:

\[18-6=12\]

Ответ: \(12\).

0 0 Пожаловаться