Определите число членов геометрической прогрессии, если b₁ = 81, bₙ = 1/81, q = 1/3.

Используем формулу \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n=b_1q^{n-1} \]

Подставим данные:

\[ \frac{1}{81}=81\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} \]

Так как \(81=3^4\), а \(\frac{1}{81}=3^{-4}\), получаем:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}=3^{-8}=\left(\frac{1}{3}\right)^8 \]

Значит, \(n-1=8\), поэтому \(n=9\).

Ответ: 9 членов.

0 0 Пожаловаться