Разложите многочлен P3(x)=x³+2x²-5x-6 на множители, применяя метод неопределённых коэффициентов.

Разложим многочлен:

\[P_3(x)=x^3+2x^2-5x-6\]

Ищем целый корень. Подставим \(x=2\):

\[2^3+2\cdot2^2-5\cdot2-6=8+8-10-6=0\]

Значит, \(x=2\) — корень, а \((x-2)\) — множитель.

Представим многочлен в виде:

\[x^3+2x^2-5x-6=(x-2)(x^2+ax+b)\]

Раскроем скобки:

\[(x-2)(x^2+ax+b)=x^3+(a-2)x^2+(b-2a)x-2b\]

Сравним коэффициенты:

\[a-2=2,\quad b-2a=-5,\quad -2b=-6\]

Отсюда \(a=4\), \(b=3\). Тогда:

\[P_3(x)=(x-2)(x^2+4x+3)\]

Квадратный трёхчлен тоже раскладывается:

\[x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\]

Ответ:

\[P_3(x)=(x-2)(x+1)(x+3)\]

0 0 Пожаловаться