2√y dx -dy=0 дифференциальное уравнение​

Дано уравнение:

\[2\sqrt{y}\,dx-dy=0\]

Перенесём \(dy\) вправо:

\[2\sqrt{y}\,dx=dy\]

Запишем как производную:

\[\frac{dy}{dx}=2\sqrt{y}\]

Разделим переменные:

\[\frac{dy}{\sqrt{y}}=2dx\]

Интегрируем:

\[\int y^{-\frac12}dy=\int 2dx\]

\[2\sqrt{y}=2x+C\]

Делим на 2:

\[\sqrt{y}=x+C_1\]

Ответ:

\[y=(x+C)^2\]

Также \(y=0\) является отдельным решением.

0 0 Пожаловаться