Вопрос задан 13.06.2026 в 07:20. Предмет Алгебра. Спрашивает Кожевников Андрей.

Вычислите f'(8), если f(x) = x^(2/3) + 5.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Власенко Ника.

Дана функция:

f(x)=x2/3+5f(x)=x^{2/3}+5

Найдём её производную. Производная постоянного числа 55 равна 00, а для степени используем правило:

(xn)′=nxn−1(x^n)' = n x^{n-1}

Тогда:

f′(x)=23x23−1f'(x)=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}

Вычтем показатели степени:

23−1=23−33=−13\frac{2}{3}-1=\frac{2}{3}-\frac{3}{3}=-\frac{1}{3}

Значит,

f′(x)=23x−1/3f'(x)=\frac{2}{3}x^{-1/3}

Теперь подставим x=8x=8:

f′(8)=23⋅8−1/3f'(8)=\frac{2}{3}\cdot 8^{-1/3}

Так как

81/3=28^{1/3}=2

то

8−1/3=128^{-1/3}=\frac{1}{2}

Следовательно,

f′(8)=23⋅12=13f'(8)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}

Ответ:

13\boxed{\frac{1}{3}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 03.04.2025 19:07 114 Балаева Ульяна
Алгебра 22.12.2023 13:59 1042 Карпова Лиза
Алгебра 26.12.2023 14:33 4881 Спартак Вета
Алгебра 27.12.2023 01:34 1505 Караблёва Лиза
Алгебра 02.12.2024 19:17 172 Попазов Максим
Алгебра 03.12.2024 22:17 181 Шиморина Лилечка
Алгебра 19.02.2025 23:03 117 Кошурников Иван
Алгебра 09.03.2025 12:21 139 Байназар Акназар
Алгебра 17.04.2025 17:29 109 Сохончук Лера
Алгебра 13.03.2025 17:41 183 Кантамиров Алексей

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1744 Холод Людмила
Алгебра 27.03.2025 07:34 1983 Шнуров Константин
Алгебра 22.12.2023 07:43 13191 Черняк Павел
Алгебра 14.01.2024 09:44 1939 Николаев Руслан
Алгебра 18.10.2026 16:37 14 Егорьева Алина
Алгебра 19.10.2026 21:49 20 Сайдалин Бекарыс
Алгебра 06.07.2026 13:52 12 Долганова Валерия
Алгебра 08.10.2026 08:12 18 Барановский Влад
Алгебра 02.10.2026 06:37 12 Шмелёва Анастасия
Алгебра 12.04.2025 17:35 127 Ратникова Дарья

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 15 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос