В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC =15, cosA =5/7. Найдите AB.

Для решения задачи нужно использовать теоремы и определения из геометрии, связанные с прямоугольным треугольником.

Шаг 1. Используем определение косинуса

В прямоугольном треугольнике косинус угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Обозначим гипотенузу как $AB$, прилежащий катет (к углу $A$) — как $AC$. Из условия задачи нам даны следующие данные:

• угол $C$ прямой, то есть треугольник прямоугольный,
• $AC = 15$,
• $\cos A = \frac{5}{7}$.

Поскольку $\cos A = \frac{AC}{AB}$, подставим значения:

Отсюда:

Решим это уравнение относительно $AB$:

Шаг 2. Проверим ответ с использованием теоремы Пифагора

Мы нашли, что гипотенуза $AB = 21$. Для проверки вычислений можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы. Пусть $BC$ — второй катет треугольника. Тогда по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Все уравнения сходятся, значит, ответ правильный.

Ответ:

Гипотенуза $AB$ равна 21.