Постройте график функции:а) y = –3x² – 6x + 2.б) y = 4x² + 8x

Ответы на вопрос

Отвечает Гладько Инга.

Хорошо, давай разберём обе функции по шагам и построим их графики. Я опишу процесс так, как если бы я объяснял это на сайте «вопрос-ответ».

Определяем тип функции
Это квадратичная функция, так как старший коэффициент при $x^2$ не равен нулю ( $-3$ ). Поскольку коэффициент $-3 < 0$ , парабола ветвями вниз.
Находим вершину параболы
Формула вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a}$
Здесь $a = -3, b = -6$

x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-6}{-6} = 1

Проверим: $-6 / (-6) = 1$ — верно, но нужно быть внимательным:
$-b / 2a = -(-6)/(2 \cdot -3) = 6 / -6 = -1$ ✅ правильное значение $x_0 = -1$

Теперь находим $y_0$ — координату вершины:

y_0 = -3(-1)^2 - 6(-1) + 2 = -3 \cdot 1 + 6 + 2 = 5

Вершина: $(-1, 5)$

y = -3 \cdot 0^2 -6 \cdot 0 + 2 = 2

Точка: $(0, 2)$

С осью x: Решаем $-3x^2 -6x + 2 = 0$
Делим на -1: $3x^2 + 6x -2 = 0$
Дискриминант: $D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 36 + 24 = 60$
Корни:

x = \frac{-6 \pm \sqrt{60}}{6} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{6} = \frac{-3 \pm \sqrt{15}}{3}

Приблизительно:

x_1 \approx -3.29, \quad x_2 \approx 0.29

x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 4} = -1

y_0 = 4(-1)^2 + 8(-1) - 1 = 4 - 8 -1 = -5

Вершина: $(-1, -5)$

y = 4 \cdot 0 + 8 \cdot 0 - 1 = -1

Точка: $(0, -1)$

Постройте график функции:
а) y = –3x² – 6x + 2.
б) y = 4x² + 8x – 1.