Вопрос задан 09.04.2025 в 21:06. Предмет Алгебра. Спрашивает Ягодка Виктория.

Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 34 больше произведения первого и второго.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Коноплёв Август.

Давайте решим задачу пошагово.

Условие

Нужно найти четыре последовательных натуральных числа n,n+1,n+2,n+3n, n+1, n+2, n+3, таких что произведение третьего (n+2n+2) и четвёртого (n+3n+3) числа на 34 больше произведения первого (nn) и второго (n+1n+1).

То есть, дано уравнение:

(n+2)(n+3)=n(n+1)+34(n+2)(n+3) = n(n+1) + 34

Решение

  1. Раскроем скобки в уравнении: Слева:

    (n+2)(n+3)=n2+3n+2n+6=n2+5n+6(n+2)(n+3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6

    Справа:

    n(n+1)+34=n2+n+34n(n+1) + 34 = n^2 + n + 34

    Таким образом, уравнение становится:

    n2+5n+6=n2+n+34n^2 + 5n + 6 = n^2 + n + 34
  2. Упростим уравнение: Сократим n2n^2 с обеих сторон:

    5n+6=n+345n + 6 = n + 34

    Переносим nn влево и 66 вправо:

    5nn=3465n - n = 34 - 6 4n=284n = 28
  3. Найдём nn:

    n=284=7n = \frac{28}{4} = 7

Проверка

Если n=7n = 7, то числа будут 7,8,9,107, 8, 9, 10.

  • Первое произведение:

    n(n+1)=78=56n(n+1) = 7 \cdot 8 = 56
  • Второе произведение:

    (n+2)(n+3)=910=90(n+2)(n+3) = 9 \cdot 10 = 90

Разница между ними:

9056=3490 - 56 = 34

Условие задачи выполнено.

Ответ:

Четыре последовательных натуральных числа — это 7,8,9,107, 8, 9, 10.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 156 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 576 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос