Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 34 больше произведения первого и второго.

Давайте решим задачу пошагово.

Условие

Нужно найти четыре последовательных натуральных числа $n, n+1, n+2, n+3$, таких что произведение третьего ($n+2$) и четвёртого ($n+3$) числа на 34 больше произведения первого ($n$) и второго ($n+1$).

То есть, дано уравнение:

Решение

1. Раскроем скобки в уравнении: Слева:

   $$(n+2)(n+3) = n^2 + 3n + 2n + 6 = n^2 + 5n + 6$$

   Справа:

   $$n(n+1) + 34 = n^2 + n + 34$$

   Таким образом, уравнение становится:

   $$n^2 + 5n + 6 = n^2 + n + 34$$

2. Упростим уравнение: Сократим $n^2$ с обеих сторон:

   $$5n + 6 = n + 34$$

   Переносим $n$ влево и $6$ вправо:

   $$5n - n = 34 - 6$$ $$4n = 28$$

3. Найдём $n$:

   $$n = \frac{28}{4} = 7$$

Проверка

Если $n = 7$, то числа будут $7, 8, 9, 10$.

• Первое произведение:

  $$n(n+1) = 7 \cdot 8 = 56$$

• Второе произведение:

  $$(n+2)(n+3) = 9 \cdot 10 = 90$$

Разница между ними:

Условие задачи выполнено.

Ответ:

Четыре последовательных натуральных числа — это $7, 8, 9, 10$.