Вопрос задан 09.02.2025 в 10:22. Предмет Алгебра. Спрашивает Мельникова Дашуля.

Помогите решить
2 корень из 3 - 4 корень из 3 sin^2*7п/12

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гуменная Наталья.

Решим данное выражение шаг за шагом:

1. Представим выражение: 23−43sin⁡2(7π12).2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right).


Шаг 1. Значение sin⁡2(7π12)\sin^2\left(\frac{7\pi}{12}\right)

Угол 7π12\frac{7\pi}{12} не является углом из таблицы стандартных тригонометрических значений, но его можно преобразовать. Разложим угол:

7π12=3π12+4π12=π4+π3.\frac{7\pi}{12} = \frac{3\pi}{12} + \frac{4\pi}{12} = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}.

Таким образом:

sin⁡(7π12)=sin⁡(π4+π3).\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3}\right).

Используем формулу синуса суммы:

sin⁡(a+b)=sin⁡(a)cos⁡(b)+cos⁡(a)sin⁡(b).\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b).

Подставляем a=π4a = \frac{\pi}{4} и b=π3b = \frac{\pi}{3}:

sin⁡(7π12)=sin⁡(π4)cos⁡(π3)+cos⁡(π4)sin⁡(π3).\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}\right).

Значения синусов и косинусов из таблицы:

sin⁡(π4)=cos⁡(π4)=22,sin⁡(π3)=32,cos⁡(π3)=12.\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}.

Подставляем:

sin⁡(7π12)=22⋅12+22⋅32.\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. sin⁡(7π12)=24+64=2+64.\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}.

Похожие вопросы

Алгебра 08.01.2024 18:36 433 Никитина-Дикова Ольга

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос