Пожалуйста помогите найдите ооф у=корень из 9х^2-1​

Давайте разберем задачу. Нужно найти ООФ (область определения функции) для функции:

Область определения функции $y = \sqrt{f(x)}$ определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

Теперь решим неравенство $9x^2 - 1 \geq 0$:

1. Представим неравенство как разность квадратов:

   $$9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1).$$

2. Запишем неравенство:

   $$(3x - 1)(3x + 1) \geq 0.$$

3. Найдем точки, где выражение равно нулю:

   $$3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}, \quad 3x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{3}.$$

Эти точки делят числовую ось на три интервала: $(-\infty, -\frac{1}{3})$, $(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$, $(\frac{1}{3}, +\infty)$.

4. Определим знаки выражения $(3x - 1)(3x + 1)$ на каждом из интервалов:

   • На интервале $(-\infty, -\frac{1}{3})$: $3x - 1 < 0$, $3x + 1 < 0$, произведение $> 0$.
   • На интервале $(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$: $3x - 1 < 0$, $3x + 1 > 0$, произведение $< 0$.
   • На интервале $(\frac{1}{3}, +\infty)$: $3x - 1 > 0$, $3x + 1 > 0$, произведение $> 0$.

5. Учитываем, что нас интересуют значения, где произведение неотрицательное:

   $$(3x - 1)(3x + 1) \geq 0 \implies x \in (-\infty, -\frac{1}{3}] \cup [\frac{1}{3}, +\infty).$$

Таким образом, область определения функции: