Найдите значения x, при которых квадратичная функция y=-3x²+7x+1 принимает значение: а) -5; б) 1.

Дана квадратичная функция:

Нужно найти такие значения $x$, при которых функция принимает указанные значения.

а) $y=-5$

Подставим $y=-5$ в формулу функции:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножим уравнение на $-1$, чтобы старший коэффициент был положительным:

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

Тогда:

Получаем два значения:

Значит, при $y=-5$:

б) $y=1$

Подставим $y=1$ в формулу функции:

Вычтем 1 из обеих частей:

Вынесем $x$ за скобки:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

или

Значит, при $y=1$:

Ответ:

а) при $y=-5$:

б) при $y=1$: