Реши систему уравнений методом алгебраического сложения:
{ x⁶ + y⁶ = 2
{ x¹⁸ + y⁹ = 2
Ответ: (;).

Решу как систему над действительными числами: удобно заменить $x^6$ и $y^3$, потому что тогда степени во втором уравнении становятся кубами.

Решим систему:

Сделаем замену:

Тогда:

Получаем систему:

Из первого уравнения:

Подставим во второе:

Раскроем и перенесём всё в одну сторону:

После разложения:

Отсюда один простой корень:

Так как $b=y^3$, получаем:

значит:

Теперь подставим в первое уравнение:

Если ищем натуральное решение, то:

Тогда:

Ответ:

Если же рассматривать все действительные решения, то система имеет дополнительные приближённые решения, поэтому единственный ответ $(1;1)$ получается именно при натуральных $x$ и $y$.