Скорость лодки в стоячей воде равна 15 кмч. Валерий по течению проплыл 9 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 6 км. Вычислите скорость течения реки.

Чтобы найти скорость течения реки, нужно воспользоваться уравнением движения, которое связывает скорость, расстояние и время. Задача предполагает, что время движения по течению и против течения одинаково, а это ключевой момент для составления уравнения.

Дано:

• Скорость лодки в стоячей воде: $v_{\text{лодки}} = 15 \, \text{км/ч}$
• Расстояние по течению: $S_1 = 9 \, \text{км}$
• Расстояние против течения: $S_2 = 6 \, \text{км}$
• Время по течению равно времени против течения: $t_{\text{по течению}} = t_{\text{против течения}}$
• Скорость течения реки: $v_{\text{течения}} = x \, \text{км/ч}$ (неизвестная величина).

Формулы:

1. Скорость лодки по течению: $v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + x$.
2. Скорость лодки против течения: $v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - x$.
3. Время в пути: $t = \frac{S}{v}$.

Уравнение:

Поскольку $t_{\text{по течению}} = t_{\text{против течения}}$, можно записать:

Подставим выражения для скоростей:

Решение уравнения:

Уберем знаменатели, умножив обе части на $(15 + x)(15 - x)$:

Раскроем скобки:

Перенесем все, что связано с $x$, в одну сторону, а числа — в другую:

Разделим на 15:

Ответ:

Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Проверка:

1. Скорость по течению: $15 + 3 = 18 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость против течения: $15 - 3 = 12 \, \text{км/ч}$.
3. Время по течению: $t_{\text{по течению}} = \frac{9}{18} = 0{,}5 \, \text{ч}$.
4. Время против течения: $t_{\text{против течения}} = \frac{6}{12} = 0{,}5 \, \text{ч}$.

Времена совпадают, значит, решение верное.