Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Найдите DН, если АВ=8 см, АН=6 см

Чтобы найти длину $DН$, сначала разберемся с геометрией задачи:

1. Описание фигуры:

   • У нас есть квадрат $ABCD$ с длиной стороны $AB = 8 \, \text{см}$.
   • Отрезок $AH$ перпендикулярен плоскости квадрата, его длина $AH = 6 \, \text{см}$.
   • Точка $H$ лежит над точкой $A$, так что $AH$ является высотой.

2. Требуется найти: Расстояние $DH$ от точки $H$ до вершины $D$ квадрата.

Решение

Шаг 1. Координаты точек

Расположим квадрат $ABCD$ в координатной плоскости $Oxy$:

• $A(0, 0, 0)$,
• $B(8, 0, 0)$,
• $C(8, 8, 0)$,
• $D(0, 8, 0)$.

Точка $H$ находится над $A$ на высоте $AH = 6$, поэтому её координаты: $H(0, 0, 6)$.

Шаг 2. Выражение расстояния

Расстояние между двумя точками $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ вычисляется по формуле:

Подставляем координаты точек $D(0, 8, 0)$ и $H(0, 0, 6)$:

Шаг 3. Вычисление

Ответ

Расстояние $DH$ равно $10 \, \text{см}$.