Решите уравнения: а) х² - 11х + 18 = 0; б) 3х² - 2х - 40 = 0; в) х² - х - 3 = 0.

а) $x^2-11x+18=0$

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна $11$, а произведение — $18$. Это числа $2$ и $9$:

Тогда:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Ответ: $2; 9$.

б) $3x^2-2x-40=0$

Решим с помощью дискриминанта:

Здесь $a=3$, $b=-2$, $c=-40$.

Корни квадратного уравнения:

Первый корень:

Второй корень:

Ответ: $4; -\dfrac{10}{3}$.

в) $x^2-x-3=0$

Решим с помощью дискриминанта. Здесь $a=1$, $b=-1$, $c=-3$.

Поскольку $13$ не является квадратом целого числа, корни запишем с радикалом:

Следовательно,