Чему равно наибольшее и наименьшее значение функции у = – х2 + 4х + 2 на промежутке [0;4]​

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = -x^2 + 4x + 2$ на заданном промежутке $[0; 4]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции

Для этого вычислим производную функции $y$ и решим уравнение $y' = 0$.

Решаем уравнение $-2x + 4 = 0$:

Критическая точка $x = 2$ лежит внутри промежутка $[0; 4]$, поэтому мы будем учитывать её при анализе.

2. Проверим значения функции на концах промежутка

Функция может достигать наибольшего или наименьшего значения на концах заданного интервала или в критической точке.

Подставляем значения $x = 0$ и $x = 4$ в исходную функцию $y = -x^2 + 4x + 2$:

• При $x = 0$:

  $$y = -(0)^2 + 4 \cdot 0 + 2 = 2.$$

• При $x = 4$:

  $$y = -(4)^2 + 4 \cdot 4 + 2 = -16 + 16 + 2 = 2.$$

3. Вычислим значение функции в критической точке

Подставляем $x = 2$ в функцию $y = -x^2 + 4x + 2$:

4. Сравним значения

• При $x = 0$: $y = 2$,
• При $x = 4$: $y = 2$,
• При $x = 2$: $y = 6$.

Наибольшее значение функции равно $6$, оно достигается в точке $x = 2$.

Наименьшее значение функции равно $2$, оно достигается в точках $x = 0$ и $x = 4$.

Ответ:

Наибольшее значение функции: $y = 6$, при $x = 2$.
Наименьшее значение функции: $y = 2$, при $x = 0$ и $x = 4$.