Найдите значение выражения (√32 - 3)²

Для того чтобы найти значение выражения $(\sqrt{32} - 3)^2$, давайте шаг за шагом упростим его.

1. Начнем с вычисления $\sqrt{32}$.
   Мы знаем, что $32 = 16 \times 2$, а $16$ — это полный квадрат, поэтому:

   $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}.$$

   Таким образом, $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.

2. Подставим это значение в исходное выражение.
   Получаем:

   $$(\sqrt{32} - 3)^2 = (4\sqrt{2} - 3)^2.$$

3. Раскроем квадрат бинома.
   Используем формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 4\sqrt{2}$ и $b = 3$. Тогда:

   $$(4\sqrt{2} - 3)^2 = (4\sqrt{2})^2 - 2 \times (4\sqrt{2}) \times 3 + 3^2.$$

4. Вычислим каждый из этих членов:

   • $(4\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32$,
   • $-2 \times (4\sqrt{2}) \times 3 = -24\sqrt{2}$,
   • $3^2 = 9$.

   Подставим все в выражение:

   $$(4\sqrt{2} - 3)^2 = 32 - 24\sqrt{2} + 9.$$

5. Упростим итоговое выражение:

   $$32 + 9 = 41,$$

   так что итоговое выражение будет:

   $$41 - 24\sqrt{2}.$$

Ответ: $(\sqrt{32} - 3)^2 = 41 - 24\sqrt{2}$.