Арифметическая прогрессия всё что знаете

Арифметическая прогрессия — последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число.

Это постоянное число называют разностью прогрессии и обозначают буквой \(d\).

Например: \(2; 5; 8; 11; \ldots\). Здесь \(d=3\), потому что \(5-2=3\), \(8-5=3\).

Формула разности:

\[d=a_{n}-a_{n-1}\]

Формула \(n\)-го члена:

\[a_{n}=a_{1}+d(n-1)\]

где \(a_{1}\) — первый член, \(a_{n}\) — член с номером \(n\).

Сумма первых \(n\) членов:

\[S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}\]

Также сумму можно найти так:

\[S_{n}=\frac{(2a_{1}+d(n-1))n}{2}\]

Если \(d>0\), прогрессия возрастает; если \(d<0\), убывает; если \(d=0\), все её члены равны.

0 0 Пожаловаться