y=x^2+2x+4 ,x=-2, x=1 ,y=2.
найти площадь фигуры!

Фигура ограничена параболой \( y=x^2+2x+4 \), прямыми \( x=-2 \), \( x=1 \) и прямой \( y=2 \).

На отрезке от \( -2 \) до \( 1 \) парабола выше прямой \( y=2 \), поэтому площадь:

\[ S=\int_{-2}^{1}(x^2+2x+4-2)\,dx=\int_{-2}^{1}(x^2+2x+2)\,dx \]

\[ S=\left(\frac{x^3}{3}+x^2+2x\right)\Big|_{-2}^{1} \]

Подставим пределы:

\[ S=\left(\frac{1}{3}+1+2\right)-\left(-\frac{8}{3}+4-4\right)=\frac{10}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=6 \]

Ответ: \( 6 \).

0 0 Пожаловаться