Функция y=-x^2-4x постройте график
и найти y наим и y наиб

Для того чтобы построить график функции $y = -x^2 - 4x$ и найти её наибольшее и наименьшее значение, давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Преобразуем уравнение в удобную форму

Функция $y = -x^2 - 4x$ — это парабола. Мы видим, что коэффициент при $x^2$ отрицательный, значит, парабола будет направлена вниз. Чтобы проще анализировать её, переведём уравнение в так называемую каноническую форму (форму $y = a(x - h)^2 + k$), где $(h, k)$ — это вершина параболы.

Для этого используем метод вытягивания полного квадрата.

1. Вначале выделим квадрат для первых двух членов $-x^2 - 4x$:

   $$y = -(x^2 + 4x)$$

2. Чтобы выделить полный квадрат, к выражению $x^2 + 4x$ добавим и вычтем $4$ (это половина коэффициента при $x$, возведенная в квадрат):

   $$y = -(x^2 + 4x + 4 - 4)$$ $$y = -( (x + 2)^2 - 4 )$$

3. Раскроем скобки:

   $$y = -(x + 2)^2 + 4$$

Теперь у нас есть каноническая форма:

Шаг 2: Определяем вершину параболы

Вершина параболы находится в точке $(h, k)$. В нашем случае:

• $h = -2$
• $k = 4$

Это значит, что вершина параболы находится в точке $(-2, 4)$.

Шаг 3: Определяем наибольшее и наименьшее значение функции

• Парабола открывается вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный), поэтому в вершине находится наибольшее значение функции.
• Таким образом, наибольшее значение функции равно $4$ (в точке $x = -2$).

Для наименьшего значения функции можно сказать, что оно будет стремиться к $-\infty$, так как парабола открывается вниз, и функция будет падать при $x \to \pm \infty$.

Шаг 4: Построение графика

1. Вершина параболы $(-2, 4)$ будет её наибольшей точкой.
2. Парабола будет симметрична относительно прямой $x = -2$, а её ветви будут направлены вниз.
3. График будет пересекать ось $y$ в точке, когда $x = 0$. Подставляем $x = 0$ в исходное уравнение: $$y = -(0)^2 - 4(0) = 0$$ То есть, точка пересечения с осью $y$ будет $(0, 0)$.

График будет иметь форму перевёрнутой параболы с вершиной в точке $(-2, 4)$ и направлен вниз.

Ответ:

• Наибольшее значение функции: $y = 4$ при $x = -2$.
• Наименьшее значение: стремится к $-\infty$, так как парабола открывается вниз.