Решите уравнение: lg(10x^2) * lg x = 1

Решим уравнение:

\[\lg(10x^{2})\cdot \lg x=1\]

Область определения: \(x>0\), потому что логарифм существует только для положительных чисел.

Преобразуем первый логарифм:

\[\lg(10x^{2})=\lg 10+\lg x^{2}=1+2\lg x\]

Пусть \(t=\lg x\). Тогда получаем:

\[(1+2t)t=1\]

\[2t^{2}+t-1=0\]

Решим квадратное уравнение:

\[2t^{2}+t-1=(2t-1)(t+1)=0\]

Значит, \(t=\frac{1}{2}\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к \(x\):

\[\lg x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}\]

\[\lg x=-1\Rightarrow x=10^{-1}=0{,}1\]

Ответ: \(x=\sqrt{10}\) или \(x=0{,}1\).

0 0 Пожаловаться