Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями по течению реки за 7 часов, а против течения за 9 часов. Определить расстояние между пристанями, если скорость течения реки 2 км/ч.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений:

• Пусть расстояние между пристанями — это $S$ километров.
• Пусть скорость самого теплохода (без учета течения) — это $v$ км/ч.
• Скорость течения реки, по условию задачи, равна 2 км/ч.

1. Рассмотрим движение по течению:

Когда теплоход движется по течению, его скорость относительно берега будет равна $v + 2$ км/ч (потому что скорость течения реки добавляется к скорости самого теплохода). Из условия задачи известно, что путь между пристанями по течению он преодолевает за 7 часов. Тогда можно записать уравнение для времени:

2. Рассмотрим движение против течения:

Когда теплоход движется против течения, его скорость относительно берега будет равна $v - 2$ км/ч (поскольку течение замедляет движение теплохода). Путь между пристанями против течения он преодолевает за 9 часов. Запишем аналогичное уравнение для времени:

3. Решим систему уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Из первого уравнения выразим $S$:

Подставим это выражение для $S$ во второе уравнение:

Умножим обе части на $v - 2$:

Теперь раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Переносим все слагаемые с $v$ в одну сторону, а числа в другую:

Теперь найдем $v$:

4. Находим расстояние:

Теперь, зная скорость теплохода $v = 16$ км/ч, подставим это значение в одно из уравнений для $S$. Используем первое уравнение:

Ответ:

Расстояние между пристанями равно 126 км.