В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 º. Найдите углы трапеции.

Для того чтобы найти углы прямоугольной трапеции, сначала давайте вспомним, что в прямоугольной трапеции всегда два угла по 90 градусов — у оснований. Обозначим прямоугольную трапецию как ABCD, где $AB$ и $CD$ — это основания, $AD$ и $BC$ — боковые стороны.

В условии сказано, что разность углов при одной из боковых сторон равна 48º. Давайте разберем это подробнее:

1. Углы при боковых сторонах:
   Пусть угол $\angle DAB$ — это угол между основанием $AB$ и боковой стороной $AD$, а угол $\angle CDA$ — это угол между основанием $CD$ и боковой стороной $AD$.

   Поскольку разность этих углов равна 48º, то:

   $$|\angle DAB - \angle CDA| = 48^\circ$$

2. Сумма углов трапеции:
   В любом прямоугольном четырехугольнике сумма внутренних углов всегда равна 360º. В прямоугольной трапеции два угла — это прямые углы по 90º, а оставшиеся два угла должны быть такими, чтобы их сумма была 180º (так как сумма всех углов трапеции — 360º).

   Пусть углы при боковых сторонах будут равны $\angle DAB = \alpha$ и $\angle CDA = \beta$. Тогда, согласно условию, разность углов:

   $$|\alpha - \beta| = 48^\circ$$

   Также известно, что:

   $$\alpha + \beta = 180^\circ$$

3. Решение системы уравнений:
   Теперь у нас есть система двух уравнений:

   $$\alpha - \beta = 48^\circ$$ $$\alpha + \beta = 180^\circ$$

   Решим эту систему. Сложим оба уравнения:

   $$(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 48^\circ + 180^\circ$$ $$2\alpha = 228^\circ$$ $$\alpha = 114^\circ$$

   Теперь подставим значение $\alpha = 114^\circ$ в уравнение $\alpha + \beta = 180^\circ$:

   $$114^\circ + \beta = 180^\circ$$ $$\beta = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$

4. Ответ:
   Углы при боковых сторонах трапеции равны 114º и 66º. Поскольку в прямоугольной трапеции два угла по 90º, то углы трапеции следующие: два угла по 90º и два угла по 114º и 66º.

   Таким образом, углы прямоугольной трапеции равны 90º, 90º, 114º и 66º.