Расстояние между пристанями по реке равно 80 км.Катер прошёл от одной пристани до другой,сделал стоянку 1 ч 20мин и вернулся обратно.Всё путешествие заняло 10 1/3 ч.Найдите скорость течения реки ,если известно,что скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

Для решения задачи начнём с определения переменных и составления уравнений.

Обозначим скорость течения реки как $v$ км/ч. Тогда:

• Скорость катера по течению будет $18 + v$ км/ч,
• Скорость катера против течения будет $18 - v$ км/ч.

Дистанция между пристанями — 80 км, и время в пути делится на три части: время в пути по течению, время стоянки и время в пути против течения.

1. Время в пути по течению:

   $$t_1 = \frac{80}{18 + v}$$

2. Время стоянки: Стоянка длится 1 ч 20 мин, что равно $\frac{4}{3}$ часа.

3. Время в пути против течения:

   $$t_2 = \frac{80}{18 - v}$$

Общее время путешествия (с учётом стоянки) равно 10 1/3 часа, то есть $10 + \frac{1}{3} = \frac{31}{3}$ часа. Тогда можно составить уравнение для общего времени:

Решим это уравнение. Сначала уберём дроби, умножив всё на 3:

Теперь преобразуем это уравнение. Приведём к общему знаменателю:

Теперь умножим обе части на $324 - v^2$:

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.