График функции у=х^2+bx+c проходит через точки (-1;5) (3;5)
А) Найдите коэффициент b.
б) Постройте график на координатной плоскости

Для того чтобы найти коэффициент $b$ в уравнении квадратичной функции $y = x^2 + bx + c$, необходимо использовать информацию о точках, через которые проходит график этой функции. Мы знаем, что график проходит через точки $(-1, 5)$ и $(3, 5)$, то есть при $x = -1$ и $x = 3$, значение функции равно 5. Подставим эти точки в уравнение.

Часть А) Найдем коэффициент $b$

У нас есть две точки: $(-1, 5)$ и $(3, 5)$. Подставим их в уравнение функции $y = x^2 + bx + c$:

1. Для точки $(-1, 5)$:

   $$5 = (-1)^2 + b(-1) + c$$ $$5 = 1 - b + c \quad \text{(упрощаем)}$$ $$1 - b + c = 5$$ $$-b + c = 4 \quad \text{(первое уравнение)}$$

2. Для точки $(3, 5)$:

   $$5 = 3^2 + b(3) + c$$ $$5 = 9 + 3b + c \quad \text{(упрощаем)}$$ $$9 + 3b + c = 5$$ $$3b + c = -4 \quad \text{(второе уравнение)}$$

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

1. $-b + c = 4$
2. $3b + c = -4$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $c$:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Итак, коэффициент $b = -2$.

Часть Б) Построим график функции

Теперь, когда мы знаем, что $b = -2$, у нас есть частичное уравнение функции:

Для того чтобы найти $c$, подставим одно из значений точек. Используем точку $(-1, 5)$:

Теперь у нас полное уравнение функции:

График этой функции будет параболой, которая открывается вверх (поскольку коэффициент при $x^2$ положительный). Парабола будет проходить через точки $(-1, 5)$ и $(3, 5)$, а также через вершину, которая находится на оси симметрии этой параболы, которая проходит через $x = 1$ (середина между $x = -1$ и $x = 3$).

Таким образом, это уравнение определяет график функции, который можно построить на координатной плоскости, с вершиной в точке $(1, 1)$ и проходящий через точки $(-1, 5)$ и $(3, 5)$.