sin 2x + 3 cos 2x = 0
Решить уравнение.

Решим уравнение:

\[\sin 2x+3\cos 2x=0\]

Перенесём:

\[\sin 2x=-3\cos 2x\]

Если \(\cos 2x=0\), то исходное уравнение не выполняется, поэтому можно разделить на \(\cos 2x\):

\[\tan 2x=-3\]

Тогда:

\[2x=\arctan(-3)+\pi n\]

Так как \(\arctan(-3)=-\arctan 3\), получаем:

\[x=-\frac{1}{2}\arctan 3+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb{Z}\]

Ответ: \(x=-\frac{1}{2}\arctan 3+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}\).

0 0 Пожаловаться